Math

Содержание:

Обсуждение¶
Функция isNaN
Функция isFinite
Особенность деления на 0 в js
Целая и дробная часть числа
- Делится ли число нацело
Целая и дробная часть числа
- Делится ли число нацело
3 Потеря точности при работе с вещественными числами
Еще немного методов
- toFixed ()
- toPrecision ()
Еще немного методов
- toFixed ()
- toPrecision ()
Еще немного методов
- toFixed ()
- toPrecision ()
Решение¶
- XSLT 1.0
- XSLT 2.0
Что делает
Округление числа в Javascript
Форматирование чисел
Как проверить является ли переменная числом
Великий и могучий Math
- Math.floor ()
- Math.ceil ()
- Math.round ()
Округление десятичных дробей
Приоритет операторов
Форматирование чисел
Кластер как один из методов критического мышления
Неточные вычисления
1 Округление вещественных чисел
Важные заметки о числах
Видеоинструкция
Важные заметки о числах
JavaScript

Обсуждение¶

Метод «умножение, округление, деление» хорошо работает, если все промежуточные результаты не выходят за пределы представимости числа с плавающей точкой в формате IEEE. Если вы попробуете сохранить слишком много знаков после запятой, то результат будет искажен вследствие правил работы с числами с плавающей точкой. Например, попытка получить 16 десятичных знаков числа π даст всего 15:

В результате получим , а не 3.1415926535897932.

Альтернативное решение – обращаться с числом, как со строкой, а затем обрезать лишние цифры:

дает .

Этот прием позволяет добиться того же эффекта, что или , но ценой дополнительной сложности:

В результате получаем .

Функция isNaN

Python math functions

Функция isNaN
предназначена для определения того, является ли аргумент числом или может ли быть преобразован к нему. Если это так, то функция isNaN возвращает false. В противном случае она возвращает true.

IsNaN(NaN); //true
isNaN(«25px»); //true, т.к. 20px — это не число
isNaN(25.5); //false
isNaN(«25.5″); //false
isNaN(» «); //false, т.к. пробел или неcколько пробелов преобразуется к 0
isNaN(null); //false, т.к. значение null преобразуется к 0
isNaN(true); //false, т.к. значение true преобразуется к 1
isNaN(false); //false, т.к. значение false преобразуется к 0

Если это действие нужно выполнить без приведения типа, то используйте метод Number.isNaN
. Данный метод был введён в язык, начиная с ECMAScript 6.

Функция isFinite

Midpointrounding перечисление

Функция isFinite
позволяет проверить, является ли аргумент конечным числом.

В качестве ответа данная функция возвращает false , если аргумент является Infinity , -Infinity , NaN или будет быть приведён к одному из этих специальных числовых значений. В противном случае данная функция вернёт значение true .

IsFinite(73); // true
isFinite(-1/0); // false
isFinite(Infinity); // false
isFinite(NaN); // false
isFinite(«Текст»); // false

Кроме глобальной функции isFinite
в JavaScript имеется ещё метод Number.isFinite
. Он в отличие от isFinite
не осуществляет принудительное приведения аргумента к числу.

IsFinite(«73»); // true
Number.isFinite(«73»); // false

Особенность деления на 0 в js

Generating random numbers in java

Как известно из уроков по математике, делить на нуль нельзя. Это правило взяли за основу большинство создателей языков программирования. Поэтому при делении на нуль все программы выдают ошибку.

Однако JavaScript отличился и здесь. Так, во время выполнения такой операции никаких сообщений о баге не возникает…потому что такая операция возвращает «Infinity»
!

Почему же так? Как известно из тех же математических наук, чем меньше делитель, тем в результате получается большее число. Именно поэтому создатели данного прототипно-ориентированного языка решили отказаться от шаблонов и пойти своим путем.

Для тех, кто впервые сталкивается со значением Infinity, ниже я объяснил его особенности.

Может быть отрицательной. Также сохраняются все стандартные правила работы с арифметическими операторами.

На этом, пожалуй, и закончу. Если вам понравилась публикация, то обязательно подписывайтесь на мой блог. Не жадничайте ссылкой на интересные статьи и делитесь ими с друзьями. Пока-пока!

Прочитано: 194 раз

Целая и дробная часть числа

Получить целую часть числа можно используя метод и :

console.log(Math.floor(7.21)); // 7
console.log(parseInt(7.21)); // 7

Получить дробную часть числа можно воспользовавшимся оператором процент (). Данный оператор возвращает остаток, который будет получен от деления первого числа на второе. В данном случае в качестве 2 числа необходимо использовать 1.

console.log(7.21%1); // 0.20999999999999996
// с точностью до 2 знаков после запятой
console.log((7.21%1).toFixed(2)); // "0.21"

Кроме этого дробную часть можно получить также с помощью вычислений:

var number = 7.21;
var fractionNumber = number - Math.floor(Math.abs(number));
console.log(fractionNumber); // 0.20999999999999996

Делится ли число нацело

Определить делится ли число нацело можно используя оператор процента:

var number = 9;
// если остаток от деления числа number на 3 равен 0, то да, иначе нет
if (number%3==0) {
  console.log ("Число " + number + " делится на 3");
} else {
  console.log ("Число " + number + " не делится на 3");
}

Целая и дробная часть числа

Получить целую часть числа можно используя метод Math.floor() и parseInt() :

Console.log(Math.floor(7.21)); // 7
console.log(parseInt(7.21)); // 7

Получить дробную часть числа можно воспользовавшимся оператором процент (%). Данный оператор возвращает остаток, который будет получен от деления первого числа на второе. В данном случае в качестве 2 числа необходимо использовать 1.

Console.log(7.21%1); // 0.20999999999999996
// с точностью до 2 знаков после запятой
console.log((7.21%1).toFixed(2)); // «0.21»

Кроме этого дробную часть можно получить также с помощью вычислений:

Var number = 7.21;
var fractionNumber = number — Math.floor(Math.abs(number));
console.log(fractionNumber); // 0.20999999999999996

Делится ли число нацело

Определить делится ли число нацело можно используя оператор процента:

Var number = 9;
// если остаток от деления числа number на 3 равен 0, то да, иначе нет
if (number%3==0) {
console.log («Число » + number + » делится на 3″);
} else {
console.log («Число » + number + » не делится на 3″);
}

3 Потеря точности при работе с вещественными числами

При работе с вещественными числами всегда нужно иметь в виду, что вещественные числа не точные. Всегда будут ошибки округления, ошибки преобразования из десятичной системы в двоичную и, наконец, самое частое – потеря точности при сложении/вычитании чисел слишком разных размерностей.

Последнее — самая неожиданная ситуация для новичков в программировании.

Если из числа вычесть , мы получим опять .

Вычитание чисел слишком разных размерностей	Объяснение
	Второе число слишком маленькое, и его значащая часть игнорируется (выделено серым). Оранжевым выделены 15 значащих цифр.

Что тут сказать, программирование — это не математика.

Еще немного методов

В JavaScript также есть и другие 2 метода, которые занимаются округлением числовых представлений. Однако они несколько отличаются.

Речь пойдет о таких инструментах, как toFixed ()
и toPrecision ()
. Они отвечают не просто за округление, а за ее точность до определенных знаков. Давайте покопаем глубже.

toFixed ()

С помощью данного механизма можно указывать, до скольких знаков после запятой нужно округлить значение. Метод возвращает результат в виде строки. Ниже я прикрепил вариант с тремя разными вариантами. Проанализируйте полученные ответы.

Как видно, если не указать аргумента, то toFixed ()) округлит дробное значение до целого
числа. В третьей строке выполнено округление до 2-знаков,
а в четвертой – из-за параметра «7» было дописано еще три 0.

toPrecision ()

Данный метод действует несколько иначе. На месте аргумента можно оставить как пустое место, так и установить параметр. Однако последний будет округлять числа до указанного количества цифр, не обращая внимания на запятую. Вот какие результаты выдала программа, переписанная с прошлого примера:

Еще немного методов

toFixed ()

toPrecision ()

Еще немного методов

toFixed ()

toPrecision ()

Решение¶

XSLT 1.0

Умножим на 10 в степени n, где n — требуемое число десятичных знаков, затем округлим и разделим на тот же коэффициент. Предположим, что . Тогда вычисление выражения

дает . Аналогично:

дает , а:

дает .

Округлить до заданного числа знаков можно также с помощью функции :

Получится . Это решение будет работать, даже если в целой части всего одна значащая цифра, поскольку функция format-number никогда не интерпретирует спецификацию формата как указание удалять значащие цифры из целой части:

В результате получаем .

С помощью функции format-number можно получить эффект отбрасывания вместо округления, если задать в форматной строке на одну цифру больше, чем необходимо, а затем отбросить последний символ:

Результат будет равен .

XSLT 2.0

В большинстве приложений задачу может решить появившаяся в XPath 2.0 функция . Half to even (округление половины до четного) означает, что в случае, когда округляемая величина оказывается точно посередине между большим и меньшим значением, округление производится в том направлении, где получится четный результат. Так, round-half-to-even(1.115,2) eq 1.12, и round-half-to-even(1.125,2) eq 1.12!

В первом случае мы округляем с избытком, поскольку 2 – четное число, а во втором – с недостатком, так как 3 – число нечетное. Теоретически такой метод обосновывается тем, что если имеется много чисел, то округление с избытком должно происходить примерно так же часто, как с недостатком, поэтому ошибки округления будут взаимно уничтожаться. Вы, конечно, догадались, что второй аргумент функции round-half-to-even() – число десятичных знаков после округления.

Если в вашем приложении требуется, чтобы число, оканчивающееся на 5, всегда округлялось с избытком, то можете воспользоваться техникой, описанной в рецепте для XSLT 1.0.

Что делает

Округление числа в Javascript

Округлить дробное число до целого значения в JavaScript можно различными способами.

1. Используя специально предназначенные для этого методы , и . Метод округляет дробное число до ближайшего целого вниз, т.е. попросту отбрасывает дробную часть. скругляет дробное число до ближайшего целого вверх. округляет число вверх или вниз в зависимости от значения дробной части. Если дробная часть больше или равно 0.5, то вверх, иначе скруление осуществляется вниз.

console.log(Math.floor(7.9)); //7
console.log(Math.ceil(7.2)); //8
console.log(Math.round(7.5)); //8

2. С помощью метода . Данный метод округляет дробную часть числа до заданной точности. Результат округления возвращает в виде строки.

console.log(7.987.toFixed(2)); //"7.99"

Если знаков после запятой для формирования указанной точности числа не хватает, то оно дополняется нулями.

console.log(7.987.toFixed(5)); //"7.98700"

3. Посредством метода . Данный метод представляет число с указанной точностью. При этом он может округлить не только дробную, но и целую часть числа. Полученное число данный метод может представить в зависимости от результата с фиксированной запятой или в экспоненциальной форме.

console.log((1001).toPrecision(2)); //"1.0e+3"
console.log((1001).toPrecision(5)); //"1001.0"
console.log((12.4).toPrecision(1)); //"1e+1"
console.log((12.4).toPrecision(2)); //"12"
console.log((12.4).toPrecision(3)); //"12.4"
console.log((12.4).toPrecision(5)); //"12.400"

4. Используя логические операторы НЕ или ИЛИ.

//посредством двойного логического отрицания
console.log(~~7.9); //7
// посредством использования логического ИЛИ с нулём:
console.log(7.9^0); //7

Форматирование чисел

В JavaScript отформатировать вывод числа в соответствии с региональными стандартами (языковыми настройками операционной системы) позволяет метод .

Например, выполним форматирование числа в соответствии с региональными стандартами, которые установлены в системе по умолчанию:

var number = 345.46;
console.log(number.toLocaleString()); //"345,46"

Например, выполним форматирование числа в соответствии с региональными стандартами России (ru):

console.log((108.1).toLocaleString("ru-RU")); //"108,1"

Данный метод можно также использовать для форматирования числа в виде валюты:

console.log((2540.125).toLocaleString("ru-RU",{style:'currency', currency:'RUB'})); //"2 540,13 ₽"
console.log((89.3).toLocaleString("ru-RU",{style:'currency', currency:'USD'})); //"89,30 $"
console.log((2301.99).toLocaleString("ru-RU",{style:'currency', currency:'EUR'})); //"2 301,99 €"

Представление числа в виде процентов:

console.log((0.45).toLocaleString("ru-RU",{style:'percent'})); //"45 %"

Разбить число на разряды (свойство ):

console.log((125452.32).toLocaleString("ru-RU",{useGrouping:true})); //"125 452,32"

Вывести с число с определённым количеством цифр (2) после запятой:

console.log((1240.4564).toLocaleString("ru-RU",{minimumFractionDigits:2, maximumFractionDigits:2})); //"1 240,46"

Как проверить является ли переменная числом

Определить является ли значение переменной числом можно используя один из следующих способов:

1. С использованием функций isNaN и isFinite:

// myVar — переменная
if (!isNaN(parseFloat(myVar)) && isFinite(parseFloat(myVar))) {
//myVar — это число или может быть приведено к нему
};

В виде функции:

// функция
function isNumeric(value) {
return !isNaN(parseFloat(value)) && isFinite(parseFloat(value));
}
// использование
var myVar = «12px»;
console.log(isNumeric(myVar)); //true

Этот способ позволяет определить является ли указанное значение числом или может быть приведено к нему. Данный вариант не считает числом пустую строку, строку из пробелов, значение null , Infinity , -Infinity , true и false .

2. С использованием оператора typeof и функций isFinite, isNaN:

// функция которая проверяет является ли значение числом
function isNumber(value) {
return typeof value === «number» &&
isFinite(value) &&
!isNaN(value);
};
// использование функции isNumber
isNumber(18); //true
// использование функций для проверки текстовых значений
isNumber(parseFloat(«»)); //false
isNumber(parseFloat(«Infinity»)); //false
isNumber(parseFloat(«12px»)); //true

Эта функция определяет имеет ли указанное значение тип Number, а также не принадлежит ли оно к одному из специальных значений Infinity, -Infinity и NaN. Эсли это так, то данная функция возвращает значение true.

3. С помощью метода ECMAScript 6 Number.isInteger(value) . Данный метод позволяет определить, является ли указанное значение целым числом.

Number.isInteger(«20»); //false, т.к. данный метод не выполняет перевод строки в число
Number.isInteger(20); //true, т.к. данное значение является числом

Великий и могучий Math

Глобальный объект Math включает в себя огромное количество разнообразных математических и тригонометрических функций. Это очень нужный объект и часто выручает разработчиков при работе с цифровыми данными.

На других платформах существуют аналогии Math. Например, в таких популярных языках, как Java и C#, Math представляет собой класс, который поддерживает все те же стандартные функции. Так что как видите этот инструмент действительно великий и могучий.

Теперь я хочу пройтись по конкретным методам, отвечающим за округление, и подробно о них рассказать.

Math.floor ()

Начну с Math.
floor

Обратите внимание на наименование метода. Логически становится понятно, что раз речь идет об округлении, а дословный перевод слова «floor» означает «пол», то данный инструмент округлит обрабатываемые значения в меньшую строну

Также возможен вариант, когда обработанное число с помощью этой функции осталось прежним. Все потому, что округление осуществляется по нестрогому неравенству (

в ответе будет число 4.

Math.ceil ()

Опять-таки посмотрите на название (в такой способ материал быстрее усваивается). Если кто-то не знает, то «ceil» означает «потолок». Значит округление числовых данных будет осуществляться в большую сторону, используя нестрогое неравенство (>=).

Как вы уже догадались, в ответе будет число 5.

Math.round ()

Данный метод округляет дробное число до ближайшего целого. Так, если дробная часть находится в диапазоне от 0 и до 0.5 не включительно, то округление происходит к меньшему значению. А если дробная часть находится в диапазоне от включительно 0.5 и до следующего целого числа, то она округляется к большему целому.

Надеюсь, все подумали или сказали правильный ответ – 5.

Округление десятичных дробей

Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление. Цифра, записанная в данном разряде:

не меняется, если следующая за ней справа цифра — 0, 1, 2, 3 или 4;
увеличивается на единицу, если следующая за ней справа цифра — 5,6,7,8 или 9.

Все цифры, стоящие справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули находятся в дробной части числа, то их не пишут.

Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра в предыдущем разряде (слева) увеличивается на 1.

Округление чисел особенно часто требуется при денежных расчетах. Например, цену товара в рублях, как правило, нельзя устанавливать с точностью более двух знаков после запятой. Если же в результате вычислений получается большее число десятичных разрядов, требуется округление. В противном случае накапливание тысячных и десятитысячных долей рубля приведет в итоге к ошибкам в вычислениях.

Для округления чисел можно использовать целую группу функций.

Наиболее часто используют функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ.

Синтаксис функции ОКРУГЛ

ОКРУГЛ(А;В),

где A – округляемое число;

Синтаксис функций ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ точно такой же, что и у функции ОКРУГЛ.

Функция ОКРУГЛ при округлении отбрасывает цифры меньшие 5, а цифры большие 5 округляет до следующего разряда. Функция ОКРУГЛВВЕРХ при округлении любые цифры округляет до следующего разряда. Функция ОКРУГЛВНИЗ при округлении отбрасывает любые цифры. Пример округления до двух знаков после запятой с использованием функций ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ приведен на рис. 7.4.

Рис. 7.4.
Округление до заданного количества десятичных разрядов

Функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ можно использовать и для округления целых разрядов чисел. Для этого необходимо использовать отрицательные значения аргумента В.

Для округления чисел в меньшую сторону можно использовать также функцию ОТБР.

Синтаксис функции

ОТБР(А;В),

где A – округляемое число;

В – число знаков после запятой (десятичных разрядов), до которого округляется число.

Фактически функция ОТБР отбрасывает лишние знаки, оставляя только количество знаков, указанное в аргументе В.

Так же как и функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ, функцию ОТБР можно использовать для округления целых разрядов чисел. Для этого необходимо использовать отрицательные значения аргумента В.

Для округления числа до меньшего целого можно использовать функцию ЦЕЛОЕ.

Синтаксис функции

где A – округляемое число.

Пример использования функции приведен на рис. 7.5.

Рис. 7.5.
Округление до целого числа

Для округления числа с заданной точностью можно использовать функцию ОКРУГЛТ.

Синтаксис функции

ОКРУГЛТ(А;В),

где A – округляемое число;

В – точность, с которой требуется округлить число.

Функция ОКРУГЛТ производит округление с избытком. Округление производится в том случае, если остаток от деления числа на точность больше или равен половине точности. Пример использования функции приведен на рис. 7.6.

Рис. 7.6.
Округления с заданной точностью

Наконец, для округления до ближайшего четного или нечетного числа можно использовать функции ЧЕТН и НЕЧЕТН, а для ближайшего кратного большего или меньшего числа – функции ОКРВЕРХ и ОКРВНИЗ.

Синтаксис функции ЧЕТН

где A – округляемое число.

Функция НЕЧЕТН имеет такой же синтаксис.

Обе функции округляют положительные числа до ближайшего большего четного или нечетного числа, а отрицательные – до ближайшего меньшего четного или нечетного числа.

Синтаксис функции ОКРВВЕРХ

ОКРВВЕРХ(А;В),

где A – округляемое число;

В – кратное, до которого требуется округлить.

Функция ОКРВНИЗ имеет такой же синтаксис.

Следует обратить внимание на различие в округлении и установке отображаемого числа знаков после запятой с использованием средств форматирования. При использовании числовых форматов изменяется только отображаемое число, а в вычислениях используется хранимое значение

Чтобы быстро сделать так, чтобы число казалось округленным, измените количество десятичных разрядов. Просто выделите число, которое вы хотите округлить, и щелкните Главная
> Уменьшить разрядность

.

Число в ячейке будет казаться округленным, но фактическое значение не изменится — при ссылке на ячейку будет использоваться полное значение.

Приоритет операторов

В том случае, если в выражении есть несколько операторов – порядок их выполнения определяется приоритетом, или, другими словами, существует определённый порядок выполнения операторов.

Из школы мы знаем, что умножение в выражении выполнится раньше сложения. Это как раз и есть «приоритет». Говорят, что умножение имеет более высокий приоритет, чем сложение.

Скобки важнее, чем приоритет, так что, если мы не удовлетворены порядком по умолчанию, мы можем использовать их, чтобы изменить приоритет. Например, написать .

В JavaScript много операторов. Каждый оператор имеет соответствующий номер приоритета. Тот, у кого это число больше, – выполнится раньше. Если приоритет одинаковый, то порядок выполнения – слева направо.

Отрывок из таблицы приоритетов (нет необходимости всё запоминать, обратите внимание, что приоритет унарных операторов выше, чем соответствующих бинарных):

Приоритет	Название	Обозначение
…	…	…
17	унарный плюс
17	унарный минус
16	возведение в степень
15	умножение
15	деление
13	сложение
13	вычитание
…	…	…
3	присваивание
…	…	…

Так как «унарный плюс» имеет приоритет , который выше, чем у «сложения» (бинарный плюс), то в выражении сначала выполнятся унарные плюсы, а затем сложение.

Форматирование чисел

В JavaScript отформатировать вывод числа в соответствии с региональными стандартами (языковыми настройками операционной системы) позволяет метод toLocaleString() .

Var number = 345.46;
console.log(number.toLocaleString()); //»345,46″

Например, выполним форматирование числа в соответствии с региональными стандартами России (ru):

Console.log((108.1).toLocaleString(«ru-RU»)); //»108,1″

Данный метод можно также использовать для форматирования числа в виде валюты:

Console.log((2540.125).toLocaleString(«ru-RU»,{style:»currency», currency:»RUB»})); //»2 540,13 ₽»
console.log((89.3).toLocaleString(«ru-RU»,{style:»currency», currency:»USD»})); //»89,30 $»
console.log((2301.99).toLocaleString(«ru-RU»,{style:»currency», currency:»EUR»})); //»2 301,99 €»

Представление числа в виде процентов:

Console.log((0.45).toLocaleString(«ru-RU»,{style:»percent»})); //»45 %»

Разбить число на разряды (свойство useGrouping):

Console.log((125452.32).toLocaleString(«ru-RU»,{useGrouping:true})); //»125 452,32″

Вывести с число с определённым количеством цифр (2) после запятой:

Console.log((1240.4564).toLocaleString(«ru-RU»,{minimumFractionDigits:2, maximumFractionDigits:2})); //»1 240,46″

Кластер как один из методов критического мышления

Неточные вычисления

Внутри JavaScript число представлено в виде 64-битного формата IEEE-754. Для хранения числа используется 64 бита: 52 из них используется для хранения цифр, 11 из них для хранения положения десятичной точки (если число целое, то хранится 0), и один бит отведён на хранение знака.

Если число слишком большое, оно переполнит 64-битное хранилище, JavaScript вернёт бесконечность:

Наиболее часто встречающаяся ошибка при работе с числами в JavaScript – это потеря точности.

Посмотрите на это (неверное!) сравнение:

Да-да, сумма и не равна .

Странно! Что тогда, если не ?

Но почему это происходит?

Число хранится в памяти в бинарной форме, как последовательность бит – единиц и нулей. Но дроби, такие как , , которые выглядят довольно просто в десятичной системе счисления, на самом деле являются бесконечной дробью в двоичной форме.

Другими словами, что такое ? Это единица делённая на десять — , одна десятая. В десятичной системе счисления такие числа легко представимы, по сравнению с одной третьей: , которая становится бесконечной дробью .

Деление на гарантированно хорошо работает в десятичной системе, но деление на – нет. По той же причине и в двоичной системе счисления, деление на обязательно сработает, а становится бесконечной дробью.

В JavaScript нет возможности для хранения точных значений 0.1 или 0.2, используя двоичную систему, точно также, как нет возможности хранить одну третью в десятичной системе счисления.

Числовой формат IEEE-754 решает эту проблему путём округления до ближайшего возможного числа. Правила округления обычно не позволяют нам увидеть эту «крошечную потерю точности», но она существует.

Пример:

И когда мы суммируем 2 числа, их «неточности» тоже суммируются.

Вот почему – это не совсем .

Не только в JavaScript

Справедливости ради заметим, что ошибка в точности вычислений для чисел с плавающей точкой сохраняется в любом другом языке, где используется формат IEEE 754, включая PHP, Java, C, Perl, Ruby.

Можно ли обойти проблему? Конечно, наиболее надёжный способ — это округлить результат используя метод toFixed(n):

Также можно временно умножить число на 100 (или на большее), чтобы привести его к целому, выполнить математические действия, а после разделить обратно. Суммируя целые числа, мы уменьшаем погрешность, но она все равно появляется при финальном делении:

Таким образом, метод умножения/деления уменьшает погрешность, но полностью её не решает.

Забавный пример

Попробуйте выполнить его:

Причина та же – потеря точности. Из 64 бит, отведённых на число, сами цифры числа занимают до 52 бит, остальные 11 бит хранят позицию десятичной точки и один бит – знак. Так что если 52 бит не хватает на цифры, то при записи пропадут младшие разряды.

Интерпретатор не выдаст ошибку, но в результате получится «не совсем то число», что мы и видим в примере выше. Как говорится: «как смог, так записал».

Два нуля

Другим забавным следствием внутреннего представления чисел является наличие двух нулей: и .

Все потому, что знак представлен отдельным битом, так что, любое число может быть положительным и отрицательным, включая нуль.

В большинстве случаев это поведение незаметно, так как операторы в JavaScript воспринимают их одинаковыми.

1 Округление вещественных чисел

Как мы уже разбирали, при присваивании переменной типа вещественного числа оно всегда округляется вниз до целого — его дробная часть просто отбрасывается.

А ведь легко можно представить ситуацию, когда дробное число нужно округлить просто до ближайшего целого или вообще вверх. Что делать в этой ситуации?

Для этого и для многих похожих случаев в Java есть класс , у которого есть методы , , .

Метод

Метод округляет число до ближайшего целого:

Но, как говорится, есть нюанс: результат работы этого метода — целочисленный тип (не ). Вещественные числа ведь могут быть очень большими, поэтому разработчики Java решили использовать самый большой целочисленный тип, который есть в Java — .

Поэтому чтобы присвоить результат в переменную типа , программист должен явно указать компилятору, что он согласен с возможной потерей данных (вдруг число не поместится в тип ).

Примеры:

Команда	Результат

Метод

Метод округляет число до целого вверх, примеры:

Команда	Результат

Метод

Метод округляет число до целого вниз, примеры:

Команда	Результат

Хотя, для округления числа до целого вниз, будет проще использовать просто оператор приведения типа — :

Команда	Результат

Если вам сложно запомнить эти команды, вам поможет небольшой урок английского:

— математика
— круг/округлять
— потолок
— пол

Важные заметки о числах

Для начала запомните, что в js все виды чисел (дробные и целые) относятся к типу Number
. К тому же все они 64-битные, так как хранятся в формате «double precision», который также известен под стандартом IEEE-754.

Создаются численные переменные привычным способом:

Поддерживает и другие числовые представления. Так, еще можно создавать числа с плавающей точкой (их еще иногда называют «числа в научном формате»).

В появилась поддержка очень интересного метода toLocaleString ()
, который форматирует все числовые параметры по спецификациям, прописанным в ECMA 402. Благодаря этому большие числа, телефонные номера, валюты и даже проценты красиво выводятся в диалоговом окне.

Для работы с элементами типа Number был предусмотрен целый глобальный объект с кучей всевозможных математических функций, имя которого Math
.

Помимо этого, существуют и другие методы, которые выполняют округление числовых значений до целых чисел, до десятых, сотых и т.д. Рассмотрим их все подробнее.

Видеоинструкция

Важные заметки о числах

Создаются численные переменные привычным способом:

JavaScript

JS Array
concat()
constructor
copyWithin()
entries()
every()
fill()
filter()
find()
findIndex()
forEach()
from()
includes()
indexOf()
isArray()
join()
keys()
length
lastIndexOf()
map()
pop()
prototype
push()
reduce()
reduceRight()
reverse()
shift()
slice()
some()
sort()
splice()
toString()
unshift()
valueOf()

JS Boolean
constructor
prototype
toString()
valueOf()

JS Classes
constructor()
extends
static
super

JS Date
constructor
getDate()
getDay()
getFullYear()
getHours()
getMilliseconds()
getMinutes()
getMonth()
getSeconds()
getTime()
getTimezoneOffset()
getUTCDate()
getUTCDay()
getUTCFullYear()
getUTCHours()
getUTCMilliseconds()
getUTCMinutes()
getUTCMonth()
getUTCSeconds()
now()
parse()
prototype
setDate()
setFullYear()
setHours()
setMilliseconds()
setMinutes()
setMonth()
setSeconds()
setTime()
setUTCDate()
setUTCFullYear()
setUTCHours()
setUTCMilliseconds()
setUTCMinutes()
setUTCMonth()
setUTCSeconds()
toDateString()
toISOString()
toJSON()
toLocaleDateString()
toLocaleTimeString()
toLocaleString()
toString()
toTimeString()
toUTCString()
UTC()
valueOf()

JS Error
name
message

JS Global
decodeURI()
decodeURIComponent()
encodeURI()
encodeURIComponent()
escape()
eval()
Infinity
isFinite()
isNaN()
NaN
Number()
parseFloat()
parseInt()
String()
undefined
unescape()

JS JSON
parse()
stringify()

JS Math
abs()
acos()
acosh()
asin()
asinh()
atan()
atan2()
atanh()
cbrt()
ceil()
clz32()
cos()
cosh()
E
exp()
expm1()
floor()
fround()
LN2
LN10
log()
log10()
log1p()
log2()
LOG2E
LOG10E
max()
min()
PI
pow()
random()
round()
sign()
sin()
sqrt()
SQRT1_2
SQRT2
tan()
tanh()
trunc()

JS Number
constructor
isFinite()
isInteger()
isNaN()
isSafeInteger()
MAX_VALUE
MIN_VALUE
NEGATIVE_INFINITY
NaN
POSITIVE_INFINITY
prototype
toExponential()
toFixed()
toLocaleString()
toPrecision()
toString()
valueOf()

JS OperatorsJS RegExp
constructor
compile()
exec()
g
global
i
ignoreCase
lastIndex
m
multiline
n+
n*
n?
n{X}
n{X,Y}
n{X,}
n$
^n
?=n
?!n
source
test()
toString()

(x|y)
.
\w
\W
\d
\D
\s
\S
\b
\B
\0
\n
\f
\r
\t
\v
\xxx
\xdd
\uxxxx

JS Statements
break
class
continue
debugger
do…while
for
for…in
for…of
function
if…else
return
switch
throw
try…catch
var
while

JS String
charAt()
charCodeAt()
concat()
constructor
endsWith()
fromCharCode()
includes()
indexOf()
lastIndexOf()
length
localeCompare()
match()
prototype
repeat()
replace()
search()
slice()
split()
startsWith()
substr()
substring()
toLocaleLowerCase()
toLocaleUpperCase()
toLowerCase()
toString()
toUpperCase()
trim()
valueOf()