Возведение в степень

Исследование дерева с рекурсией

Допустим, у нас есть такое дерево:

Если мы хотим перечислить все имена элементов, мы можем сделать это с помощью простого цикла . У нас есть функция , которая возвращает строку с именем узла, функция , которая возвращает список всех подузлов данного узла в дереве, и функция для получить корневой узел.

Этот код работает хорошо и быстро, но что если под-узлы получили свои под-узлы? И эти под-узлы могут иметь больше под-узлов … Что если вы не знаете заранее, сколько их будет? Решением этой проблемы будет использование рекурсии.

Возможно, вы не хотите вывести, а вернуть список всех имён узлов. Это можно сделать с помощью передачи прокручиваемого списка в качестве параметра.

Что такое модуль?

В C и C++ есть заголовочные файлы, в которых хранятся функции, переменные классов и так далее. При включении заголовочных файлов в код появляется возможность не писать лишние строки и не использовать одинаковые функции по несколько раз. Аналогично в Python для этого есть модули, которые включают функции, классы, переменные и скомпилированный код. Модуль содержит группу связанных функций, .

Есть три типа :

1. Модули, написанные на Python ().
2. Модули, написанные на и загружаемые динамически (, , , и так далее).

3. Модули, написанные на , но связанные с интерпретатором.

Для получения списка модулей, написанных на , но связанных с Python, можно использовать следующий код.

Как видно из списка выше, модуль написан на , но связан с интерпретатором. Он содержит математические функции и переменные, о которых дальше и пойдет речь.

Операции над числами

Манипуляции над числовыми значениями в языке программирования Python выполняются благодаря множеству различных операций, символьные обозначения которых, как правило, совпадают с аналогами из традиционной математики. Таким образом, можно прибавлять, отнимать, умножать, делить, находить остаток от деления и возводить в степень числовые значения любых разновидностей. Ознакомиться с основными типами операций, которые выполняются над цифровыми значениями, можно из следующей небольшой таблицы:

Операция	Назначение
a + b	Сложение a и b
a – b	Разница между a и b
a * b	Умножение a на b
a / b	Деление a на b
a % b	Остаток от деления a на b
a // b	Целая часть от деления a и b
a ** b	Возведение a в степень b

Помимо вышеперечисленных арифметических действий, над числами можно осуществлять битовые операции, которые задействуют их двоичное представление. Перечень подобных операций представлен в следующей таблице, где можно найти назначение каждой из них:

Операция	Назначение
a & b	Побитовое И для a и b
a | b	Побитовое ИЛИ для a и b
a ^ b	Исключающее ИЛИ для a и b
~a	Инверсия битов для a
a << b	Побитовый сдвиг влево для a на b
a >> b	Побитовый сдвиг вправо для a на b

Также для более эффективной обработки числовых данных в Python были добавлены особые методы, позволяющие всего за одно действие осуществлять множество сложных операций. К наиболее популярным из них относятся методы, предназначенные для быстрого нахождения квадратного корня, модуля, а также округления числа. Чтобы воспользоваться некоторыми арифметическими функциями, необходимо подключить стандартную библиотеку math при помощи вызова . Список популярных методов представлен в данной таблице:

Метод	Назначение
sqrt(a)	Квадратный корень из a
log(a)	Натуральный логарифм из a
fabs(a)	Возвращает модуль a
round(a)	Округляет a до ближайшего целого
round(a, b)	Округляет a до b знаков после точки
floor(a)	Округляет a до меньшего целого значения
ceil(a)	Округляет a до большего целого значения
isfinite(a)	Проверяет, является ли a числом
modf(a)	Возвращает целую и дробную части a
sin(a)	Синус угла a, указанного в радианах
cos(a)	Косинус угла a, указанного в радианах
tan(a)	Тангенс угла a, указанного в радианах

Функция fabs модуля math вначале пытается привести аргумент к вещественному типу (float), и только потом вычисляет модуль. Для вычисления модуля числа так же есть стандартная функция abs.

Ввод числа с клавиатуры

Для того чтобы получить числовые данные от пользователя используется стандартный метод input. Его вызов позволяет получать ввод информации с клавиатуры, который выполняется во время запуска программы на компьютере. В качестве аргумента для этого метода можно использовать строку, предлагающую пользователю ввести числовые сведения. Ниже показан пример того, как ввести в Pyhon с клавиатуры число. Переменная n получает значение и отображается на экране с помощью print:

n = input("Press n: ")
print("n = " + str(n))

Press n: 10
n = 10

Максимальное значение

Получить максимальное значение целочисленной переменной, которое поддерживается в текущей версии языка Python можно с помощью переменной sys.maxsize. Как правило, на разных компьютерах это число совпадать не будет из-за разной архитектуры процессоров. На данный момент из Python были убраны любые ограничения, касающиеся размерности вводимых величин. Вывести на экран максимальное число в Python можно следующим образом:

import sys
print(sys.maxsize)

9223372036854775807

Функция exp() — вычисление экспоненты

Функция вычисляет значение экспоненты, то есть e ^ x конкретного числа переданной десятичной точки.

Синтаксис:

decimal.Decimal(decimal-number).exp()

Пример:

import decimal as d

d.getcontext().prec = 5

#Intializing with an addition operation
val = d.Decimal(12.201) + d.Decimal(12.20)

#Calculating exponential of the decimal value
exp = val.exp()

#variable with no calculations
no_math = d.Decimal(1.131231)

print("Sum: ",val)
print("Exponential: ", exp)
print(no_math)

Выход:

Decimal Number:  24.401                                                                                                       
3.9557E+10                                                                                                                    
1.131231000000000097571728474576957523822784423828125   

Следует помнить, что значение точности применяется, когда вы выполняете математические операции с двумя десятичными знаками, а не когда вы напрямую инициируете переменную со значениями, как показано с переменной «no_math» выше.

Программа

Для решения квадратных уравнений на Python 3 напишем код, приведенный ниже. Разберем некоторые моменты, которые мы использовали в этой простой программе:

• print – эта функция выводит на экран информацию.
• input – выводит информацию и предлагает пользователю ввести данные.
• – это возведение в степень, в данном случае переменная b возводится в квадрат.
• str – эта функция приводит данные к строковому виду.
• if-elif-else – это условные операторы в языке Python. Исходя из значения discriminant мы определяем количество корней квадратного уравнения.
• – с помощью такого способа извлекаем квадратный корень. В Python есть несколько способов извлечения корней, например, с помощью функции sqrt из библиотеки math. Про способы извлечения корней в Python описано в отдельной статье.

print('Решаем уравнение a•x²+b•x+c=0')
a = input('Введите значение a: ')
b = input('Введите значение b: ')
c = input('Введите значение c: ')
a = float(a)
b = float(b)
c = float(c)
discriminant = b**2 - 4*a*c
print('Дискриминант = ' + str(discriminant))
if discriminant < 0:
    print('Корней нет')
elif discriminant == 0:
    x = -b / (2 * a)
    print('x = ' + str(x))
else:
    x1 = (-b + discriminant ** 0.5) / (2 * a)
    x2 = (-b - discriminant ** 0.5) / (2 * a)
    print('x₁ = ' + str(x1))
    print('x₂ = ' + str(x2))

Запустим программу и введём нужные коэффициенты.

Решаем уравнение a•x²+b•x+c=0
Введите значение a: -4
Введите значение b: -231
Введите значение c: 34
Дискриминант = 53905.0
x₁ = -57.89681291718352
x₂ = 0.1468129171835173

Все посчитано, найдены два корня, которые будут являться решением квадратного уравнения.

Способы извлечения корня

В языке программирования Python 3 существует три способа извлечения корней:

• Использование функции sqrt из стандартной математической библиотеки math.
• Операция возведения в степень **
• Применение функции pow(x, n)

Чтобы воспользоваться первым способом, необходимо вначале импортировать sqrt из модуля math. Это делается с помощью ключевого слова import: . При помощи этой функции можно извлекать только квадратный корень из числа. Приведем пример:

from math import sqrt
x = sqrt(4)
print(x)

2.0

Если же нам нужно вычислить в Python корень квадратный из суммы квадратов, то можно воспользоваться функцией hypot из модуля math. Берется сумма квадратов аргументов функции, из нее получается корень. Аргументов у функции два.

from math import hypot
x = hypot(4,3)
print(x)

5.0

Еще одним, чуть более универсальным методом, будет использование возведения в степень. Известно, что для того, чтобы взять корень n из числа, необходимо возвести его в степень 1/n. Соответственно, извлечение квадратного корня из числа 4 будет выглядеть так:

n = 2
x = 4**(1./n)
print(x)

2.0

Обратите внимание, что в Python 2 необходимо ставить точку после единицы, иначе произойдет целочисленное деление, и 1/n == 0, а не нужной нам дроби. В Python 3 можно не ставить точку.. Последний метод использует функцию pow(value, n)

Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа

Последний метод использует функцию pow(value, n). Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа.

x = pow(4, 0.5)
print(x)

2.0

Какой метод быстрее?

Для того, чтобы определить какой же метод предпочтительнее использовать, напишем программу. Замерять время выполнения будем с помощью метода monotonic библиотеки time.

from time import monotonic
from math import sqrt
iterations = 1000000
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = sqrt(4)
print("sqrt time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = 4 ** 0.5
print("** time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = pow(4, 0.5)
print("pow time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")

sqrt time: 0.266 seconds
** time: 0.109 seconds
pow time: 0.453 seconds

Как видно, самое быстрое решение – использовать **. На втором месте метод sqrt, а pow – самый медленный. Правда, метод sqrt наиболее нагляден при вычислении в Python квадратных корней.

Таким образом, если критична скорость, то используем **. Если скорость не критична, а важна читаемость кода, то следует использовать sqrt.

Классификация люстр и критерии выбора

Важность функций

Абстракция

Человек бежит, машина едет, корабль плывёт, а самолёт летит. Всё это – объекты реального мира, которые выполняют однотипные действия. В данном случае, они перемещаются во времени и пространстве. Мы можем абстрагироваться от их природы, и рассматривать эти объекты с точки зрения того, какое расстояние они преодолели, и сколько времени на это ушло.

Мы можем написать функцию, которая вычисляет скорость в каждом конкретном случае

Нам не важно, кто совершает движение: и для человека и для самолёта средняя скорость будет рассчитываться одинаково

Это простой пример и простая функция, но абстракции могут быть куда более сложными. И именно тогда раскрывается настоящая сила функций. Вместо того чтобы решать задачу для каждого конкретного случая, проще написать функцию, которая находит решение для целого ряда однотипных, в рамках применяемой абстракции, объектов. В случае сложных и длинных вычислений, это повлечёт за собой значительное сокращение объёмов кода, а значит и времени на его написание.

Возможность повторного использования

Функции были созданы ради возможности их многократного применения. Код без функций превратился бы в огромное нечитаемое полотно, на порядки превышающее по длине аналогичную программу с их использованием.

Например, при работе с массивами чисел, вам нужно часто их сортировать. Вместо того чтобы реализовать простой алгоритм сортировки (или использовать встроенную функцию), вам пришлось бы каждый раз перепечатывать тело этой или похожей функции:

Всего 10 таких сортировок, и привет, лишние 60 строк кода.

Модульность

Разбитие больших и сложных процессов на простые составляющие – важная часть, как кодинга, так и реальной жизни. В повседневности мы занимаемся этим неосознанно. Когда убираемся в квартире, мы пылесосим, моем полы и окна, очищаем поверхности от пыли и наводим блеск на всё блестящее. Всё это – составляющие одного большого процесса под названием «уборка», но каждую из них также можно разбить на более простые подпроцессы.

В программировании модульность строится на использовании функций. Для каждой подзадачи – своя функция. Такая компоновка в разы улучшает читабельность кода и уменьшает сложность его дальнейшей поддержки.

Допустим, мы работаем с базой данных. Нам нужна программа, которая считывает значения из базы, обрабатывает их, выводит результат на экран, а затем записывает его обратно в базу.

Без применения модульности получится сплошная последовательность инструкций:

Но если вынести каждую операцию в отдельную функцию, то текст главной программы получится маленьким и аккуратным.

Это и называется модульностью.

Пространство имен

Концепция пространства имён расширяет понятие модульности. Однако цель – не облегчить читаемость, а избежать конфликтов в названиях переменных.

Пример из жизни: в ВУЗе учатся два человека с совпадающими ФИО. Их нужно как-то различать. Если сделать пространствами имён группы этих студентов, то проблема будет решена. В рамках своей группы ФИО этих студентов будут уникальными.

Функция match

Эта функция ищет в и поддерживает настройки с помощью дополнительного .
Ниже можно увидеть синтаксис данной функции:

Описание параметров:

№	Параметр & Описание
1	pattern — строка регулярного выражения ()
2	string — строка, в которой мы будем искать соответствие с шаблоном в начале строки ()
3	flags — модификаторы, перечисленными в таблице ниже. Вы можете указать разные флаги с помощью побитового OR

Функция возвращает объект при успешном завершении, или при ошибке. Мы используем функцию или объекта для получения результатов поиска.

№	Метод совпадения объектов и описание
1	group(num=0) — этот метод возвращает полное совпадение (или совпадение конкретной подгруппы)
2	groups() — этот метод возвращает все найденные подгруппы в tuple

Деление (/)

Сложение, вычитание и умножение тривиальны, а вот с делением не всё так просто. В Python существует три вида деления и столько же разных операторов. Начнём с истинного деления, за которое отвечает оператор «». Его главным отличием является то, что, вне зависимости от типов операндов, будет возвращен вещественный результат ().

Этот вид деления наиболее близок к обычному и знакомому нам математическому. И здесь тоже нельзя делить на ноль:

Немного истории. В старых версиях Питон оператор «/» выполнял операцию классического деления: т.е. он делил целочисленно и усекал дробную часть в том случае, когда делимое и делитель были целыми. Если же операнды принадлежали к множеству вещественных чисел, то проводилось деление с сохранением дробной части, и результат был float.

Разработчики отказались от классического деления в Python 3.0 и вместо него добавили истинное деление. Архитекторы языка пошли на такой шаг по той причине, что в предыдущей модели классического деления результаты напрямую зависели от типов операндов. Из-за этого возникали трудности с их предварительной идентификацией и оценкой, что было особенно критично для Питона, как для языка с динамической типизацией.

Комплексные числа (complex)

В Python встроены также и комплексные числа:

Также для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.

В программировании мы всегда взаимодействуем с данными, которые не являются какой-то абстрактной субстанцией. Все данные разделяются по определенному типу. На предыдущих уроках мы узнали, про строки, списки, словари и о логическом типе данных. Сегодня, поговорим о самом базовом типе данных в Python — числах.

Почему нельзя свалить все данные в одну общую кучу и не заморачиваться с каждым типом по отдельности? Допустим, мы присвоили переменной a цифру 5: a = 5. А теперь представьте, что никакого разделения по типу данных нет. Так что находится в переменной: число или строка? Если 10 — это число, то с ним можно произвести математические действия. А если это строка, то мы имеем дело с текстом и тогда Python задействует совсем другие методы.

# объединение строк (конкатенация) d = ’10’ f = ‘негритят’ d + ‘ ‘ + f ’10 негритят’

Ключевой момент: У каждого типа данных свои методы.

Цифра 100 написанная без кавычек, относится к числовому типу данных. А цифра ‘100’ в кавычках — к строковому типу. С помощью синтаксиса, мы сообщаем Python, какой у нас тип данных. Числа в Python делятся на два вида: целое число и вещественное.

Best Practices

Последние абзацы статьи будут посвящены лучшим решениям практических задач, с которыми так или иначе сталкивается Python-разработчик.

Как перевести список в другой формат?

Иногда требуется перевести список в строку, в словарь или в JSON. Для этого нужно будет вывести список без скобок.

Перевод списка в строку осуществляется с помощью функции join(). На примере это выглядит так:

В данном случае в качестве разделителя используется запятая.

Словарь в Python – это такая же встроенная структура данных, наряду со списком. Преобразование списка в словарь — задача тоже несложная. Для этого потребуется воспользоваться функцией . Вот пример преобразования:

JSON – это JavaScript Object Notation. В Python находится встроенный модуль для кодирования и декодирования данных JSON. С применением метода можно запросто преобразовать список в строку JSON.

Как узнать индекс элемента в списке?

Узнать позицию элемента в последовательности списка бывает необходимым, когда элементов много, вручную их не сосчитать, и нужно обращение по индексу. Для того, чтобы узнать индекс элемента, используют функцию .

В качестве аргумента передаем значение, а на выходе получаем его индекс.

Как посчитать количество уникальных элементов в списке?

Самый простой способ – приведение списка к (множеству). После этого останутся только уникальные элементы, которые мы посчитаем функцией

Как создать список числовых элементов с шагом

Создание списка числовых элементов с шагом может понадобиться не так и часто, но мы рассмотрим пример построения такого списка.

Шагом называется переход от одного элемента к другому. Если шаг отрицательный, произойдёт реверс массива, то есть отсчёт пойдёт справа налево. Вот так выглядит список с шагом.

Еще один вариант – воспользоваться генератором списков:

При разработке на языке Python, списки встречаются довольно часто. Знание основ работы со списками поможет быстро и качественно писать программный код .

Аргументы

Позиционные

Вспомним, аргумент – это конкретное значение, которое передаётся в функцию. Аргументом может быть любой объект. Он может передаваться, как в литеральной форме, так и в виде переменной.

Значения в позиционных аргументах подставляются согласно позиции имён аргументов:

Именованные

Пусть есть функция, принимающая три аргумента, а затем выводящая их на экран. Python позволяет явно задавать соответствия между значениями и именами аргументов.

При вызове соответствие будет определяться по именам, а не по позициям аргументов:

Необязательные параметры (параметры по умолчанию)

Python позволяет делать отдельные параметры функции необязательными. Если при вызове значение такого аргумента не передается, то ему будет присвоено значение по умолчанию.

Аргументы переменной длины (args, kwargs)

Когда заранее неизвестно, сколько конкретно аргументов будет передано в функцию, мы пользуемся аргументами переменной длины. Звёздочка «*» перед именем параметра сообщает интерпретатору о том, что количество позиционных аргументов будет переменным:

Переменная составляет кортеж из переданных в функцию аргументов.

Функции в питоне могут также принимать и переменное количество именованных аргументов. В этом случае перед названием параметра ставится «»:

Здесь kwargs уже заключает аргументы не в кортеж, а в словарь.

Если объект неизменяемый, то он передаётся в функцию по значению. Неизменяемые объекты это:

• Числовые типы (int, float, complex).
• Строки (str).
• Кортежи (tuple).

В Python изменяемые объекты это:

• Списки (list).
• Множества (set).
• Словари (dict).

Будьте внимательны при передаче изменяемых объектов. Одна из частых проблем новичков.

В функциональном программировании существует понятие «функциями с побочными эффектами» – когда функция в процессе своей работы изменяет значения глобальных переменных. По возможности, избегать таких функций.

9 ответов

179

Лучший ответ

выполняет целочисленное деление. .

Итак, вы вычисляете x (1/2) в первом случае x (0) во втором.

Так что это не так, это правильный ответ на другой вопрос.

07 март 2012, в 03:47
Поделиться

77

Вам нужно написать: , в противном случае выполняется целочисленное деление, а выражение возвращает .

Это поведение является «нормальным» в Python 2.x, тогда как в Python 3.x выполняется оценка . Если вы хотите, чтобы ваш код Python 2.x вел себя как 3.x w.r.t. деление писать — тогда будет оцениваться до и для обратной совместимости оценивать до .

И для записи предпочтительным способом вычисления квадратного корня является следующее:

07 март 2012, в 03:02
Поделиться

8

выполняет целочисленное деление в Python 2:

Если одно из чисел является поплавком, оно работает как ожидалось:

07 март 2012, в 04:03
Поделиться

5

Это тривиальное дополнение к цепочке ответов. Однако, поскольку тема очень распространена в Google, это заслуживает того, чтобы ее добавили, я полагаю.

03 апр. 2018, в 01:56
Поделиться

5

Что вы видите, это целочисленное деление. Чтобы получить деление с плавающей запятой по умолчанию,

Или вы можете преобразовать 1 или 2 из 1/2 в значение с плавающей запятой.

07 март 2012, в 04:32
Поделиться

1

Это может быть немного поздно ответить, но самым простым и точным способом вычисления квадратного корня является метод newton.

У вас есть число, которое вы хотите вычислить его квадратный корень и у вас есть предположение о его квадратном корне . Оценка может быть любым числом больше 0, но число, которое имеет смысл, значительно сокращает глубину рекурсивного вызова.

Эта линия вычисляет более точную оценку с этими двумя параметрами. Вы можете передать значение new_estimate в функцию и вычислить другой new_estimate, который является более точным, чем предыдущий, или вы можете сделать определение рекурсивной функции следующим образом.

Например, нам нужно найти 30 квадратных корней. Мы знаем, что результат между 5 и 6.

число равно 30, а оценка — 5. Результат каждого рекурсивного вызова:

Последний результат — наиболее точное вычисление квадратного корня из числа. Это то же значение, что и встроенная функция math.sqrt().

25 янв. 2018, в 09:57
Поделиться

Возможно, простой способ запомнить: добавить точку после числителя (или знаменателя) 16 ** (1./2) # 4 289 ** (1./2) # 17 27 ** (1./3) # 3

06 апр. 2018, в 02:29
Поделиться

-1

Я надеюсь, что приведенный ниже код ответит на ваш вопрос.

25 июль 2017, в 02:17
Поделиться

-1

Вы можете использовать NumPy для вычисления квадратных корней массивов:

10 фев. 2017, в 19:28
Поделиться

Ещё вопросы

• 304Что такое Python-эквивалент PHP var_dump ()?
• 324Любимые советы и особенности Django?
• 214Django — Как переименовать поле модели, используя South?
• 157Django: перенаправление на предыдущую страницу после входа в систему
• 135Как получить доступ к элементу словаря в шаблоне Django?
• 115Получение параметров из URL
• 116Как отобразить текущий год в шаблоне Django?
• 99Как вы сериализуете экземпляр модели в Django?
• 93Как мне упаковать приложение на python, чтобы оно могло быть установлено pip?
• 624Как я могу проверить значения NaN?

Способы извлечения корня

В языке программирования Python 3 существует три способа извлечения корней:

• Использование функции sqrt из стандартной математической библиотеки math.
• Операция возведения в степень **
• Применение функции pow(x, n)

Чтобы воспользоваться первым способом, необходимо вначале импортировать sqrt из модуля math. Это делается с помощью ключевого слова import: from math import sqrt . При помощи этой функции можно извлекать только квадратный корень из числа. Приведем пример:

Если же нам нужно вычислить в Python корень квадратный из суммы квадратов, то можно воспользоваться функцией hypot из модуля math. Берется сумма квадратов аргументов функции, из нее получается корень. Аргументов у функции два.

Еще одним, чуть более универсальным методом, будет использование возведения в степень. Известно, что для того, чтобы взять корень n из числа, необходимо возвести его в степень 1/n. Соответственно, извлечение квадратного корня из числа 4 будет выглядеть так:

Последний метод использует функцию pow(value, n). Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа.

Какой метод быстрее?

Для того, чтобы определить какой же метод предпочтительнее использовать, напишем программу. Замерять время выполнения будем с помощью метода monotonic библиотеки time.

Как видно, самое быстрое решение – использовать **. На втором месте метод sqrt, а pow – самый медленный. Правда, метод sqrt наиболее нагляден при вычислении в Python квадратных корней.

Работа с комплексными числами

Для создания комплексного числа можно использовать функцию complex(a, b), в которую, в качестве первого аргумента, передается действительная часть, в качестве второго – мнимая. Либо записать число в виде  a + bj.

Рассмотрим несколько примеров.

Создание комплексного числа.

>>> z = 1 + 2j
>>> print(z)
(1+2j)
>>> x = complex(3, 2)
>>> print(x)
(3+2j)

Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить и возводить в степень.

>>> x + z
(4+4j)
>>> x - z
(2+0j)
>>> x * z
(-1+8j)
>>> x  z
(1.4-0.8j)
>>> x ** z
(-1.1122722036363393-0.012635185355335208j)
>>> x ** 3
(-9+46j)

У комплексного числа можно извлечь действительную и мнимую части.

>>> x = 3 + 2j
>>> x.real
3.
>>> x.imag
2.

Для получения комплексносопряженного число необходимо использовать метод conjugate().

>>> x.conjugate()
(3-2j)

Генераторы списков

Генератором списка называется способ построения списка с применением выражения к каждому элементу, входящему в последовательность. Есть схожесть генератора списка и цикла . На этом примере мы рассмотрим простейший генератор списков:

Таким образом мы получили отдельно взятые утроенные буквы слова, введённого в кавычки. Есть множество вариантов применения генератора списков.

Пример генератора списка:

Пример посложнее:

Это усложнённая конструкция генератора списков, в которой мы сделали все возможные наборы сочетаний букв из введённых слов. Буквы-исключения видны по циклу, где стоит знак != для одной переменной и другой.